Rasulullah shallallahu alaihi wa sallam bersabda:
أَفْضَلُ الصِّيَامِ، بَعْدَ رَمَضَانَ، شَهْرُ اللهِ الْمُحَرَّمُ.أخرجه مسلم, كتاب الصيام, باب فضل صوم المحرم, رقم 1163.
"Puasa yang paling utama setelah bulan Ramadhan adalah puasa pada bulan Allah Muharram" (HR. muslim)
Dalam Riwayat imam Muslim -Rahimahullah- juga disebutkan:
عَبْدَ اللهِ بْنَ عَبَّاسٍ رَضِيَ اللهُ عَنْهُمَا، يَقُولُ: حِينَ صَامَ رَسُولُ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ يَوْمَ عَاشُورَاءَ وَأَمَرَ بِصِيَامِهِ قَالُوا: يَا رَسُولَ اللهِ إِنَّهُ يَوْمٌ تُعَظِّمُهُ الْيَهُودُ وَالنَّصَارَى فَقَالَ رَسُولُ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ: «فَإِذَا كَانَ الْعَامُ الْمُقْبِلُ إِنْ شَاءَ اللهُ صُمْنَا الْيَوْمَ التَّاسِعَ» قَالَ: فَلَمْ يَأْتِ الْعَامُ الْمُقْبِلُ، حَتَّى تُوُفِّيَ رَسُولُ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ. أخرجه مسلم رقم 1134
"Abdullah bin Abbas Radhiyallahu Anhuma berkata: Ketika Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam melaksanakan puasa Asyura’ dan memerintahkan para sahabat untuk puasa. Kemudian ada sahabat yang berkata: Ya Rasulullah, sesungguhnya hari Asyura adalah hari yang diagungkan orang yahudi dan nasrani. Kemudian Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda: “Tahun depan, kita akan berpuasa di tanggal sembilan.” Namun, belum sampai tahun depan, Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam sudah diwafatkan."
Berdasarkan Hadits pertama, syaikh Ibnu Baz berpendapat bahwa jika seseorang berpuasa Muharram dari Awal bulan sampai akhir bulan maka itu lebih utama baginya. ( http://www.binbaz.org.sa/mat/13761)
Boleh berpuasa hari Asyura satu hari saja (tanggal 10 Muharram saja.pent), akan tetapi yang utama adalah berpuasa juga satu hari sebelumnya (tanggal 9.pent) atau berpuasa juga satu hari setelahnya (tanggal 11.pent). Fatawa Al-lajnah Ad-Daimah 10/410, Riasah Idarah Al-Buhuts Al-ilmiyah wa Al-Ifta' (Riyadh)
Reff: http://www.salamdakwah.com/pertanyaan/1658-sunnahkah-puasa-1-muharram